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（上册）1

第1章 函数1

1.1 预备知识1

1.1.1 常见的实数集与记号1

1.1.2 实数的绝对值2

1.1.3 邻域3

1.1.4 充分必要条件3

1.1.5 常用三角公式4

1.1.6 极坐标5

1.2 函数8

1.3 具有某种特性的函数12

1.3.1 奇（偶）函数12

1.3.2 有界函数13

1.3.3 单调函数14

1.3.4 周期函数14

1.4 反函数15

1.5 复合函数·初等函数16

1.5.1 基本初等函数16

1.5.2 复合函数20

第2章 极限与连续23

2.1 数列极限23

2.1.1 数列的概念23

2.1.2 有界数列24

2.1.3 数列有界的几何意义24

2.1.4 数列单调24

2.1.5 数列极限的直观描述25

2.1.6 数列极限的性质26

2.2 函数极限26

2.2.1 自变量x趋于无穷大时函数极限的直观描述28

2.2.2 自变量x趋于有限数时函数极限的直观描述28

2.2.3 单侧极限30

2.3 函数极限的性质·函数极限的运算法则31

2.3.1 函数极限的性质31

2.3.2 极限的运算法则31

2.3.3 复合函数的极限34

2.4 两个重要极限35

2.4.1 重要极限之一35

2.4.2 重要极限之二37

2.5 无穷小与无穷大39

2.5.1 无穷大的概念40

2.5.2 无穷小的概念40

2.5.3 收敛变量与其极限的关系41

2.5.4 无穷小与无穷大的关系41

2.5.5 无穷小的性质41

2.5.6 无穷小阶的比较42

2.5.7 “l∞”型极限的简便算法45

2.6 函数的连续性46

2.6.1 函数在一点处的连续性47

2.6.2 单侧连续47

2.6.3 区间连续48

2.6.4 函数的间断点及其类型49

2.6.5 初等函数的连续性51

2.7 闭区间上连续函数的性质53

数学实验一55

第3章 导数与微分61

3.1 导数概念61

3.1.1 导数概念的引入61

3.1.2 导数的定义63

3.1.3 单侧导数64

3.1.4 导数的几何意义67

3.1.5 函数可导与连续的关系68

3.2 求导法则70

3.2.1 四则运算法则70

3.2.2 反函数的求导法则72

3.2.3 复合函数的求导法则73

3.2.4 隐函数的求导法则75

3.2.5 由参数方程所确定的函数的导数78

3.3 高阶导数80

3.3.1 高阶导数的概念80

3.3.2 高阶导数的运算法则83

3.4 函数的微分85

3.4.1 微分的定义85

3.4.2 微分的几何意义87

3.4.3 基本初等函数的微分公式87

3.4.4 函数和、差、积、商的微分法则88

数学实验二89

第4章 中值定理与导数的应用93

4.1 中值定理93

4.1.1 罗尔（Rolle）定理93

4.1.2 拉格朗日中值定理95

4.2 洛必达法则97

4.2.1 洛必达法则Ⅰ（0/0型未定式）98

4.2.2 洛必达法则Ⅱ（∞/∞型未定式）99

4.2.3 其他未定式（0·∞，∞—∞，1∞，00，∞0）100

4.3 函数单调性和凹凸性103

4.3.1 函数单调性的判定法103

4.3.2 确定函数单调区间的步骤104

4.3.3 曲线的凹凸性及其判别法105

4.3.4 确定函数凹凸区间的步骤106

4.4 函数的极值与最值108

4.4.1 函数的极值及其判别条件109

4.4.2 求函数极值的步骤110

4.4.3 闭区间上连续函数最值的求法113

4.4.4 最值问题举例113

4.5 函数图形的描绘116

4.5.1 曲线的渐近线116

4.5.2 函数作图的步骤117

数学实验三119

第5章 不定积分122

5.1 不定积分的概念与性质122

5.1.1 原函数与不定积分的概念122

5.1.2 不定积分的性质125

5.1.3 不定积分的几何意义125

5.1.4 不定积分基本公式125

5.2 换元积分法129

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）130

5.2.2 第二换元积分法135

5.3 分部积分法141

5.3.1 分部积分法142

5.3.2 循环积分与递推公式144

5.4 几种特殊函数的积分146

5.4.1 有理函数的积分146

5.4.2 三角函数有理式的积分151

5.4.3 简单无理函数的积分154

5.5 积分表的使用方法156

5.5.1 可直接查表的积分156

5.5.2 进行变量代换，再查表156

第6章 定积分及其应用158

6.1 定积分的概念与性质158

6.1.1 定积分的定义160

6.1.2 定积分的几何意义161

6.1.3 定积分的性质·积分中值定理162

6.2 定积分的计算165

6.2.1 变限函数及其导数165

6.2.2 微积分基本公式167

6.2.3 定积分的换元积分法169

6.2.4 定积分的分部积分法172

6.2.5 定积分的常用结论汇总174

6.3 定积分的应用176

6.3.1 平面图形的面积176

6.3.2 旋转体的体积180

6.3.3 平行截面面积为已知的立体的体积182

6.3.4 平面曲线的弧长183

数学实验四185

习题参考答案（上册）188

主要参考文献200