图书介绍

线性代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

牛莉主编著
出版社：北京：中国水利水电出版社
ISBN：7508433157
出版时间：2005
标注页数：221页
文件大小：6MB
文件页数：231页
主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

序1

前言1

第1章　行列式1

本章学习目标1

1.1　全排列及其逆序数1

1.1.1　排列与逆序1

1.1.2　对换2

1.2　行列式的概念3

1.2.1　二、三阶行列式3

1.2.2 n阶行列式的定义7

1.3　行列式的性质9

1.4　行列式按行（列）展开14

1.4.1　行列式按某一行（列）展开14

1.4.2　行列式按某k行（列）展开18

1.5　克拉默（Cramer）法则20

本章小结24

习题125

同步测试题28

第2章　矩阵32

本章学习目标32

2.1　矩阵的概念32

2.1.1　矩阵的定义32

2.1.2　几种特殊形式的矩阵32

2.2　矩阵的运算34

2.2.1　矩阵的线性运算34

2.2.2　矩阵与矩阵相乘36

2.2.3　矩阵的转置40

2.2.4　方阵的行列式42

2.2.5　共轭矩阵42

2.3　逆矩阵42

2.3.1 逆矩阵的定义及性质43

2.3.2　方阵A可逆的充分必要条件及A-1的求法44

2.4.1　分块矩阵的概念48

2.4　分块矩阵48

2.4.2　分块矩阵的运算50

2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵53

2.5.1　矩阵的初等变换54

2.5.2　初等矩阵55

2.6　矩阵的秩58

2.6.1　矩阵秩的定义58

2.6.2　矩阵秩的性质59

2.6.3　初等变换求矩阵的秩59

本章小结61

习题262

同步测试题65

第3章　向量组的线性相关性69

本章学习目标69

3.1　n维向量69

3.1.1　n维向量的定义69

3.1.2　n维向量的线性运算71

3.2 向量组的线性相关性72

3.2.1 向量组的线性组合72

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关73

3.2.3 向量组线性相关的充分必要条件74

3.3　线性相关性的判别定理78

3.4　向量组的秩82

3.4.1 向量组等价的概念82

3.4.2　极大线性无关组与向量组的秩83

3.4.3 向量组的秩与矩阵秩的关系85

3.4.4　初等变换求向量组的秩86

3.5 向量空间88

3.5.1 向量空间的概念88

3.5.2　向量空间的基与维数90

本章小结91

习题392

同步测试题93

本章学习目标97

4.1　齐次线性方程组97

第4章　线性方程组97

4.2　齐次线性方程组解的结构98

4.3 非齐次线性方程组解的结构104

本章小结110

习题4111

同步测试题113

第5章　相似矩阵117

本章学习目标117

5.1　方阵的特征值与特征向量117

5.1.1　方阵的特征值与特征向量117

5.1.2　特征值的性质122

5.1.3　特征向量的性质123

5.2　相似矩阵125

5.2.1　相似矩阵的概念125

5.2.2　相似矩阵的性质125

5.3.1 向量的内积130

5.3 向量的内积、正交化方法130

5.3.2 向量的长度131

5.3.3 正交向量组132

5.3.4　正交化方法133

5.3.5　正交矩阵135

5.4　实对称矩阵的相似矩阵136

5.4.1 实对称矩阵的性质136

5.4.2　实对称矩阵的相似对角形137

本章小结140

习题5144

同步测试题146

第6章　二次型150

本章学习目标150

6.1 二次型及其矩阵表示150

6.1.1 合同矩阵150

6.1.2　二次型及其矩阵表示151

6.2　化二次型为标准形153

6.2.1 用正交变换法化二次型为标准形153

6.2.2　用配方法化二次型为标准形155

6.3　正定二次型158

本章小结161

习题6164

同步测试题165

第7章　线性空间与线性变换168

本章学习目标168

7.1 n维线性空间168

7.1.1 n维线性空间的概念168

7.1.2　基、维数与坐标171

7.1.3　基变换与坐标变换公式172

7.2　线性变换177

7.2.1　线性变换的定义177

7.2.2　线性变换的简单性质178

7.2.3　线性变换的运算179

7.3　线性变换的矩阵表示181

7.3.1 线性变换在一个基下的矩阵181

7.3.2　线性变换在不同基下的矩阵之间的关系185

7.3.3　线性变换运算所对应的矩阵186

7.3.4　线性变换A的矩阵为对角矩阵的充要条件187

本章小结187

习题7190

同步测试题193

8.1.1 实验目的195

8.1.2 内容与步骤195

8.1　行列式与矩阵的运算195

第8章　Mathematica软件应用195

8.2　线性方程组的求解197

8.2.1 实验目的197

8.2.2　内容与步骤198

8.3　施密特正交化和二次型的标准化201

8.3.1 实验目的201

8.3.2　内容与步骤201

附录　习题、同步测试题提示及参考答案204

参考文献221