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第1章 函数1

1.1 集合、区间与邻域1

1.2 函数的概念4

1.3 函数的性质9

1.4 初等函数11

1.5 函数应用与数学建模17

第1章 习题27

第2章 极限与连续30

2.1 数列的极限30

2.2 函数的极限33

2.3 无穷小量与无穷大量36

2.4 极限的四则运算38

2.5 无穷小量的比较47

2.6 函数的连续性50

第2章 习题60

第3章 导数与微分66

3.1 导数的概念66

3.2 导数的基本公式和求导方法74

3.3 函数的微分85

第3章 习题93

第4章 微分中值定理与导数的应用97

4.1 微分中值定理97

4.2 罗必塔法则101

4.3 函数的极值105

4.4 函数的最值110

4.5 曲线的凹凸及拐点113

4.6 简单函数的作图116

4.7 边际分析与弹性分析119

第4章 习题124

第5章 不定积分130

5.1 不定积分的概念与性质130

5.2 换元积分法135

5.3 分部积分法147

5.4 积分表的使用151

5.5 经济应用举例153

第5章 习题155

第6章 定积分及其应用159

6.1 定积分的概念159

6.2 定积分的基本性质166

6.3 微积分的基本定理168

6.4 定积分的计算173

6.5 广义积分178

6.6 定积分的应用181

第6章 习题191

第7章 向量代数与空间解析几何197

7.1 行列式197

7.2 向量及线性运算200

7.3 空间直角坐标系与向量的坐标表示202

7.4 向量的乘法206

7.5 平面方程211

7.6 空间直线的方程214

7.7 二次曲面与空间曲线217

第7章 习题221

第8章 多元函数微积分学224

8.1 二元函数的概念、极限与连续224

8.2 偏导数228

8.3 全微分230

8.4 多元复合函数的求导法则233

8.5 隐函数的求导法则235

8.6 二元函数的极值和最值236

8.7 偏导数的应用240

8.8 二重积分248

8.9 曲线积分258

第8章 习题267

第9章 微分方程273

9.1 微分方程的一般概念273

9.2 一阶微分方程275

9.3 二阶微分方程279

9.4 可降阶的高阶微分方程287

9.5 微分方程应用举例292

第9章 习题294

第10章 无穷级数297

10.1 数项级数的概念及其基本性质297

10.2 数项级数的敛散性299

10.3 幂级数302

10.4 函数的幂级数展开306

10.5 傅里叶级数310

10.6 正弦级数和余弦级数313

第10章 习题315

第11章 矩阵319

11.1 行列式319

11.2 矩阵的概念333

11.3 矩阵的运算337

11.4 逆矩阵341

11.5 分块矩阵344

11.6 矩阵的初等变换346

11.7 矩阵的秩351

第11章 习题353

第12章 线性方程组361

12.1 线性方程组有解的条件361

12.2 n维向量370

12.3 向量间的线性关系372

12.4 线性方程组的解的结构381

第12章 习题389

附录1 高等数学各类专业选讲内容与课时参考393

附录2 常用积分公式表394

附录3 习题参考答案403

参考文献432