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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1 向量及其线性运算1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的线性运算2

习题7.13

7.2 空间直角坐标系 向量的坐标4

7.2.1 空间直角坐标系4

7.2.2 向量的坐标表示5

7.2.3 利用坐标作向量的线性运算6

7.2.4 向量的模与方向余弦7

7.2.5 向量在轴上的投影9

习题7.210

7.3 数量积 向量积10

7.3.1 两向量的数量积10

7.3.2 两向量的向量积12

习题7.315

7.4 曲面及其方程15

7.4.1 曲面方程的概念15

7.4.2 旋转曲面17

7.4.3 柱面19

7.4.4 二次曲面20

习题7.422

7.5 空间曲线及其方程23

7.5.1 空间曲线的一般方程23

7.5.2 空间曲线的参数方程24

7.5.3 空间曲线在坐标面上的投影25

习题7.527

7.6 平面及其方程27

7.6.1 平面的点法式方程28

7.6.2 平面的一般式方程29

7.6.3 两平面的夹角30

习题7.632

7.7 空间直线及其方程33

7.7.1 空间直线的一般方程33

7.7.2 平面束34

7.7.3 空间直线的对称式方程与参数方程34

7.7.4 两直线的夹角36

7.7.5 直线与平面的夹角37

习题7.738

复习题739

数学家简介——笛卡尔40

第8章 多元函数微分法及其应用41

8.1 多元函数的基本概念41

8.1.1 平面点集41

8.1.2 多元函数的概念42

8.1.3 多元函数的极限43

8.1.4 多元函数的连续性45

习题8.146

8.2 偏导数47

8.2.1 偏导数的定义及其计算方法47

8.2.2 高阶偏导数50

习题8.251

8.3 全微分52

8.3.1 全微分的定义52

8.3.2 全微分在近似计算中的应用54

习题8.354

8.4 多元复合函数的求导法则55

8.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形55

8.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形56

8.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形57

8.4.4 全微分形式不变性59

习题8.459

8.5 隐函数的求导公式60

习题8.564

8.6 多元函数微分学的几何应用65

8.6.1 空间曲线的切线与法平面65

8.6.2 曲面的切平面与法线68

习题8.670

8.7 方向导数与梯度70

8.7.1 方向导数71

8.7.2 梯度74

习题8.776

8.8 多元函数的极值及其求法76

8.8.1 多元函数的极值76

8.8.2 多元函数的最大值与最小值78

8.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法80

习题8.882

复习题882

数学家简介——罗尔84

第9章 重积分86

9.1 二重积分86

9.1.1 二重积分的概念86

9.1.2 二重积分的性质89

习题9.191

9.2 二重积分的计算91

9.2.1 直角坐标系下计算二重积分91

9.2.2 极坐标系下计算二重积分99

习题9.2103

9.3 三重积分104

9.3.1 三重积分的概念104

9.3.2 三重积分的计算105

习题9.3110

9.4 重积分的应用111

9.4.1 求立体的体积111

9.4.2 曲面的面积112

9.4.3 求物体的质量114

9.4.4 质心114

9.4.5 转动惯量116

习题9.4117

复习题9118

数学家简介——格林119

第10章 曲线积分与曲面积分121

10.1 第一类曲线积分121

10.1.1 引例——金属曲线的质量问题121

10.1.2 第一类曲线积分的概念与性质122

10.1.3 第一类曲线积分的计算123

习题10.1124

10.2 第二类曲线积分125

10.2.1 第二类曲线积分的定义与性质125

10.2.2 第二类曲线积分的计算127

习题10.2130

10.3 格林公式及其应用130

10.3.1 格林公式130

10.3.2 曲线积分与路径的无关性134

习题10.3138

10.4 第一类曲面积分139

10.4.1 第一类曲面积分的概念与性质139

10.4.2 第一类曲面积分的计算139

习题10.4141

10.5 第二类曲面积分142

10.5.1 第二类曲面积分的概念与性质142

10.5.2 第二类曲面积分的计算145

习题10.5146

10.6 高斯公式与斯托克斯公式147

10.6.1 高斯公式147

10.6.2 斯托克斯公式149

习题10.6150

复习题10151

数学家简介——高斯153

第11章 无穷级数156

11.1 常数项级数的概念与基本性质156

11.1.1 常数项级数的概念156

11.1.2 收敛级数的性质158

习题11.1160

11.2 正项级数及其审敛法161

11.2.1 正项级数收敛的充要条件161

11.2.2 比较审敛法162

11.2.3 比值审敛法164

习题11.2166

11.3 交错级数和任意项级数167

11.3.1 交错级数及其审敛法167

11.3.2 任意项级数与绝对收敛、条件收敛169

习题11.3171

11.4 幂级数172

11.4.1 函数项级数的概念172

11.4.2 幂级数及其收敛域172

11.4.3 幂级数的性质及运算176

习题11.4178

11.5 函数展开成幂级数179

11.5.1 泰勒公式与泰勒级数179

11.5.2 直接展开与间接展开181

习题11.5184

11.6 傅立叶级数185

11.6.1 三角函数系与三角级数185

11.6.2 f（x）的傅立叶级数186

11.6.3 正弦级数和余弦级数188

11.6.4 一般周期函数的傅里叶级数190

习题11.6191

复习题11191

数学家简介——阿贝尔193

附录 习题参考答案195

参考文献212