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第一章 极限与连续1

学习要求1

第一节 预备知识1

一、内容概要1

二、典型例题选讲3

第二节 数列极限9

一、内容概要9

二、典型例题选讲11

第三节 函数极限19

一、内容概要19

二、典型例题选讲20

第四节 极限的性质与运算法则24

一、内容概要24

二、典型例题选讲25

第五节 函数极限存在条件27

一、内容概要27

二、典型例题选讲28

第六节 无穷小与无穷大35

一、内容概要35

二、典型例题选讲37

第七节 函数的连续性与间断点41

一、内容概要41

二、典型例题选讲42

第八节 闭区间上连续函数的性质47

一、内容概要47

二、典型例题选讲48

第九节 一致连续性53

一、内容概要53

二、典型例题选讲54

考研真题与竞赛真题解析56

第二章 导数与微分67

学习要求67

第一节 导数的概念67

一、内容概要67

二、典型例题选讲68

第二节 函数的求导法则76

一、内容概要76

二、典型例题选讲76

第三节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数79

一、内容概要79

二、典型例题选讲80

第四节 高阶导数85

一、内容概要85

二、典型例题选讲86

第五节 微分90

一、内容概要90

二、典型例题选讲92

考研真题与竞赛真题解析94

第三章 中值定理与导数应用101

学习要求101

第一节 微分中值定理101

一、内容概要101

二、典型例题选讲102

第二节 泰勒公式115

一、内容概要115

二、典型例题选讲116

第三节 洛必达法则122

一、内容概要122

二、典型例题选讲122

第四节 函数的单调性与极值126

一、内容概要126

二、典型例题选讲126

第五节 曲线的凸性与函数作图133

一、内容概要133

二、典型例题选讲135

第六节 平面曲线的曲率139

一、内容概要139

二、典型例题选讲140

考研真题与竞赛真题解析143

第四章 不定积分166

学习要求166

第一节 原函数与不定积分的概念166

一、内容概要166

二、典型例题选讲167

第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法171

一、内容概要171

二、典型例题选讲174

第三节 有理函数的不定积分180

一、内容概要180

二、典型例题选讲180

第四节 一些可有理化函数的不定积分184

一、内容概要184

二、典型例题选讲184

考研真题与竞赛真题解析188

第五章 定积分及其应用195

学习要求195

第一节 定积分的概念195

一、内容概要195

二、典型例题选讲196

第二节 定积分的性质200

一、内容概要200

二、典型例题选讲201

第三节 微积分基本公式208

一、内容概要208

二、典型例题选讲208

第四节 定积分的计算方法217

一、内容概要217

二、典型例题选讲217

第五节 定积分的几何应用举例225

一、内容概要225

二、典型例题选讲226

第六节 定积分在物理中的应用233

一、内容概要233

二、典型例题选讲234

第七节 定积分的近似计算240

一、内容概要240

二、典型例题选讲241

考研真题与竞赛真题解析242

第六章 反常定积分264

学习要求264

第一节 积分限为无穷的广义积分264

一、内容概要264

二、典型例题选讲267

第二节 无界函数的广义积分276

一、内容概要276

二、典型例题选讲278

考研真题与竞赛真题解析285

第七章 微分方程294

学习要求294

第一节 微分方程的基本概念294

一、内容概要294

二、典型例题选讲295

第二节 一阶微分方程296

一、内容概要296

二、典型例题选讲298

第三节 可降阶的高阶微分方程305

一、内容概要305

二、典型例题选讲306

第四节 线性微分方程解的结构308

一、内容概要308

二、典型例题选讲310

第五节 常系数线性微分方程315

一、内容概要315

二、典型例题选讲317

考研真题与竞赛真题解析323