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绪论1

第一章 函数7

1.1 常量与变量7

1.2 区间8

1.3 函数概念9

1.4 函数的表示法13

1.5 基本初等函数及其图形16

1.6 复合函数、初等函数23

复习思考题一25

习题一25

2.1 绝对值及其主要性质28

第二章 极限与连续28

2.2 无穷小量31

2.3 无穷小量的运算定理34

2.4 无穷大量35

2.5 变量的极限38

2.6 变量极限的运算定理42

2.7 极限存在的判别准则45

2.8 无穷小量的比较46

2.9 函数的极限48

2.10 两个重要的极限50

2.11 函数的连续性53

2.12 函数的间断点56

2.13 连续函数的运算法则58

2.14 初等函数的连续性60

2.15 闭区间上连续函数的主要性质62

复习思考题二63

习题二64

第三章 导数及其应用67

3.1 导数概念67

3.2 导数的几何意义71

3.3 函数的可导性与连续性的关系73

3.4 几个简单初等函数的导数74

3.5 函数的和、积、商的导数78

3.6 反函数及其导数81

3.7 复合函数的导数85

3.8 隐函数的导数88

3.9 高阶导数概念90

3.10 拉哥朗日中值定理92

3.11 函数的单调增减性及其判别法94

3.12 函数的极值及其求法97

3.13 函数的最大值与最小值104

3.14 曲线的凸凹性与拐点108

3.15 函数的作图112

复习思考题三116

习题三116

4.1 微分概念121

第四章 微分及其应用121

4.2 微分的几何意义124

4.3 微分公式与微分法则125

4.4 微分形式不变性127

4.5 微分在近似计算中的应用128

4.6 高阶微分133

复习思考题四134

习题四134

第五章 多元函数的微分法136

5.1 空间的直角坐标136

5.2 二元函数及其图形138

5.3 二元函数的极限与连续141

5.4 偏增量与偏导数142

5.5 全增量与全微分145

5.6 全微分在近似计算中的应用149

5.7 高阶偏导数152

5.8 二元函数的极值153

5.9 函数的线性化157

5.10 应用最小二乘法建立经验公式162

复习思考题五167

习题五167

第六章 不定积分170

6.1 原函数与不定积分170

6.2 不定积分的主要性质174

6.3 积分基本公式175

6.4 不定积分的计算177

复习思考题六187

习题六187

第七章 定积分及其应用190

7.1 定积分是总和的极限190

7.2 定积分的基本性质197

7.3 定积分与不定积分之间的关系200

7.4 定积分的计算205

7.5 无穷区间上的广义积分207

7.6 定积分的应用209

7.7 定积分的近似计算218

习题七225

复习思考题七225

第八章 微分方程228

8.1 一般概念228

8.2 一阶微分方程232

8.3 几个特殊类型的二阶微分方程240

8.4 常系数二阶齐次线性微分方程245

8.5 常系数二阶非齐次线性微分方程251

复习思考题八256

习题八256

附录Ⅰ 习题答案259

附录Ⅱ 常用的中学数学基本公式271

附录Ⅲ 积分表及用法举例281