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第1章 高等数学预备知识1

1.1 函数1

习题1.112

1.2 数学建模及其应用13

1.3 MATLAB基础与函数绘图19

第2章 极限与连续24

2.1 数列的极限24

习题2.128

2.2 函数的极限29

习题2.233

2.3 无穷小量与无穷大量33

习题2.335

2.4 极限四则运算35

习题2.438

2.5 极限存在准则、两个重要极限38

习题2.542

2.6 无穷小的比较43

习题2.645

2.7 函数的连续性与间断点45

习题2.749

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性50

习题2.852

2.9 闭区间上连续函数的性质53

习题2.954

2.10 数学实验：极限的计算55

第3章 导数与微分57

3.1 导数的概念57

习题3.163

3.2 求导法则与导数的基本公式64

习题3.269

3.3 高阶导数70

习题3.373

3.4 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数73

习题3.475

3.5 函数的微分76

习题3.580

3.6 数学实验：导数的计算81

第4章 微分中值定理与导数的应用82

4.1 函数的极值、最值和临界点82

习题4.186

4.2 微分中值定理86

习题4.291

4.3 函数的单调性和极值92

习题4.396

4.4 曲线的凹凸性和函数图形的描绘97

习题4.4104

4.5 未定式和洛必达法则104

习题4.5110

4.6 泰勒公式111

习题4.6117

4.7 平面曲线的曲率118

习题4.7123

4.8 最优化问题124

习题4.8129

4.9 数学实验：导数的应用130

第5章 不定积分133

5.1 不定积分的概念与性质133

习题5.1138

5.2 换元积分法139

习题5.2147

5.3 分部积分法148

习题5.3151

5.4 有理函数积分法151

习题5.4154

5.5 数学实验：不定积分的计算155

第6章 定积分157

6.1 定积分的概念与性质157

习题6.1163

6.2 牛顿-莱布尼兹公式163

习题6.2167

6.3 定积分的积分方法168

习题6.3172

6.4 广义积分173

习题6.4176

6.5 数学实验：定积分的计算176

第7章 定积分的应用178

7.1 定积分的元素法178

7.2 定积分在几何中的应用179

习题7.2190

7.3 定积分在物理学中的应用192

习题7.3194

7.4 定积分在经济学中的应用195

习题7.4197

7.5 微积分在数学建模中的应用198

习题7.5201

7.6 数学实验：定积分的几何应用201

参考文献204