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第1章 多元函数微分学1

1.1空间解析几何基本知识1

1.1.1空间解析几何的有关概念1

1.1.2空间向量概念及运算2

1.1.3平面4

1.1.4简单的二次曲面4

习题1.16

1.2二元函数的基本概念7

1.2.1多元函数概念7

1.2.2二元函数的极限8

1.2.3二元函数的连续性9

习题1.29

1.3偏导数10

1.3.1偏导数的定义10

1.3.2高阶偏导数11

习题1.312

1.4多元函数的求导法则13

习题1.415

1.5全微分15

1.5.1全微分的概念15

1.5.2全微分在近似计算中的应用17

习题1.517

1.6多元函数的极值与最值18

1.6.1二元函数的极值的定义18

1.6.2二元函数极值存在的必要条件18

1.6.3多元函数的最值19

习题1.621

第1章复习题22

第2章 多元函数积分学24

2.1二重积分的概念和性质24

2.1.1二重积分的概念24

2.1.2二重积分的性质26

习题2.127

2.2二重积分的计算方法28

2.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法28

2.2.2二重积分在极坐标系中的计算法31

习题2.232

2.3二重积分的应用33

2.3.1曲面的面积33

2.3.2平面薄片的转动惯量33

2.3.3经济上的应用34

习题2.334

第2章复习题35

第3章 无穷级数与拉普拉斯变换37

3.1数值级数的概念和性质37

3.1.1数值级数的概念37

3.1.2常见重要级数的敛散性38

3.1.3数值级数的常用性质39

3.2数值级数的审敛法39

3.2.1正项级数审敛法40

3.2.2绝对收敛和条件收敛41

习题3.242

3.3函数项级数43

3.3.1幂级数及收敛半径和收敛区间44

3.3.2将函数展开成幂级数46

3.4傅立叶级数48

3.4.1周期为2π的函数的傅立叶级数48

3.4.2周期为2？的函数的傅立叶级数50

习题3.451

3.5拉普拉斯变换52

3.5.1拉普拉斯变换的概念52

3.5.2拉普拉斯变换的性质54

3.5.3拉普拉斯的逆变换56

习题3.558

第3章复习题59

[相关阅读]无穷级数的历史60

第4章 线性代数初步64

4.1矩阵的概念与运算64

4.1.1矩阵的概念64

4.1.2矩阵的运算66

习题4.171

4.2行列式73

4.2.1行列式的概念73

4.2.2行列式的性质77

4.2.3行列式的计算78

4.2.4行列式的应用80

习题4.282

4.3矩阵的初等变换与矩阵的秩84

习题4.385

4.4逆矩阵86

4.4.1逆矩阵的概念86

4.4.2逆矩阵的性质与计算87

4.4.3逆矩阵的应用90

习题4.491

4.5线性方程组92

4.5.1高斯消元法93

4.5.2方程组的解的判定与求解94

习题4.598

第4章复习题100

[相关阅读]线性代数的应用实例103

第5章 概率统计108

5.1随机事件与概率108

5.1.1随机事件108

5.1.2随机事件的概率111

5.1.3事件的独立性 贝努里概型114

习题5.1116

5.2随机变量及其分布118

5.2.1离散型随机变量与直方图118

5.2.2连续型随机变量与正态分布122

习题5.2127

5.3随机变量的数字特征128

5.3.1数学期望128

5.3.2方差131

习题5.3134

5.4统计量与参数估计136

5.4.1总体 样本 统计量136

5.4.2点估计139

5.4.3区间估计139

习题5.4142

第5章复习题143

[相关阅读]概率论的起源144

部分习题参考答案146

附录162

附录1：标准正态表162

附录2：泊松分布数值表163

附录3：t分布表165

附录4：x2分布表1166

附录5：x2分布表2167