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第5章 多元函数微分学1

5.1多元函数的概念、极限与连续1

5.1.1区域、空间、多元函数1

5.1.2二元函数的极限与连续6

习题5.19

5.2偏导数与全微分11

5.2.1偏导数与高阶偏导数11

5.2.2全微分及其应用15

5.2.3多元复合函数求导法则21

5.2.4隐含数求导公式26

习题5.231

5.3微分法的应用34

5.3.1微分法在几何上的运用34

5.3.2多元函数的极值45

习题5.354

5.4泰勒公式与最小二乘法56

5.4.1泰勒公式56

5.4.2最小二乘法59

习题5.463

复习题563

第6章 多元函数积分学65

6.1二重积分65

6.1.1二重积分的概念与性质65

6.1.2二重积分的计算70

6.1.3二重积分的应用82

习题6.188

6.2三重积分89

6.2.1三重积分的概念与性质89

6.2.2三重积分的计算90

习题6.299

6.3含参变量的积分100

习题6.3105

6.4曲线积分106

6.4.1第一类曲线积分106

6.4.2第二类曲线积分111

6.4.3格林公式及应用119

习题6.4127

6.5曲面积分128

6.5.1第一类曲面积分128

6.5.2第二类曲面积分131

6.5.3高斯公式 通量与散度135

6.5.4斯托克斯公式 环量与旋度138

习题6.5141

复习题6142

第7章 无穷级数146

7.1常数项级数146

7.1.1常数项级数的概念与性质146

7.1.2常数项级数收敛性判别法150

习题7.1158

7.2幂级数160

7.2.1函数项级数的概念160

7.2.2幂级数及其收敛域160

7.2.3幂级数的运算164

7.2.4函数的幂级数展开167

习题7.2176

7.3傅里叶级数178

7.3.1函数展开成傅里叶级数178

7.3.2正弦级数和余弦级数184

7.3.3一般周期函数的傅里叶级数187

7.3.4傅立叶级数的复数形式189

习题7.3191

复习题7191

第8章 微分方程194

8.1微分方程的基本概念及初等解法194

8.1.1基本概念194

8.1.2可分离变量的微分方程197

习题8.1203

8.2一阶微分方程204

8.2.1一阶线性微分方程204

8.2.2全微分方程208

习题8.2210

8.3二阶微分方程211

8.3.1可降阶的二阶微分方程211

8.3.2二阶线性微分方程的结构214

8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程的解法216

8.3.4高阶常系数齐次线性微分方程218

8.3.5二阶常系数非齐次线性微分方程219

习题8.3222

8.4微分方程组与欧拉方程223

8.4.1常系数线性微分方程组223

8.4.2欧拉方程224

习题8.4225

复习题8226

附录227

附录A数学建模227

附录B数学实验241

参考答案264

参考文献276