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第1章 概论1

1.1 隐藏马尔科夫模型的研究背景1

1.2 相关问题6

第2章 马尔科夫过程7

2.1 离散时间的马尔科夫链7

2.1.1 离散马尔科夫性质和状态分类8

2.1.2 马尔科夫链的转移概率的极限与不变分布17

2.2 连续时间的马尔科夫链20

2.2.1 定义及其转移矩阵20

2.2.2 连续时间的马尔科夫链的极限分布26

2.2.3 连续时间的马尔科夫链的转移矩阵P（t）的不变分布27

2.3 马尔科夫强大数定律30

2.3.1 大数定律的一般形式31

2.3.2 中心极限定理34

2.3.3 马尔科夫链的中心极限定理35

第3章 隐藏马尔科夫过程37

3.1 隐藏马尔科夫模型的相关理论38

3.1.1 隐藏马尔科夫模型的定义38

3.1.2 隐藏马尔科夫模型的性质43

3.2 三个基本问题的提出48

3.3 向前-向后算法50

3.3.1 向前算法50

3.3.2 向后算法54

3.4 Viterbi算法55

3.5 Baum-Welch算法59

3.6 隐藏马尔科夫模型的其他相关模型63

3.6.1 状态空间模型63

3.6.2 混合模型和机制回归模型64

3.6.3 隐藏马尔科夫随机场66

3.6.4 概率网络67

3.6.5 应用领域68

第4章 隐藏马尔科夫模型的极限理论76

4.1 大偏差原理76

4.1.1 大偏差基本原理76

4.1.2 三个基本原理80

4.2 测度集中不等式85

4.3 隐藏马尔科夫模型的大偏差原理92

4.3.1 拓扑空间上的大偏差原理92

4.3.2 随机动力系统的大偏差原理93

4.3.3 关于巴拿赫空间观测值的经验均值的大偏差原理99

4.3.4 独立同分布序列驱动的随机动力系统的大偏差原理100

4.3.5 关于扩张隐藏马尔科夫模型的大偏差原理101

4.3.6 关于对数似然函数的大偏差原理110

4.3.7 隐藏马尔科夫模型中关于MLE的大偏差112

4.4 隐藏马尔科夫模型的传输信息不等式113

4.4.1 隐藏马尔科夫链113

4.4.2 传输不等式的刻画116

4.4.3 隐藏马尔科夫模型的传输不等式117

4.4.4 在对数似然函数中的应用121

4.4.5 在假设检验中的应用123

第5章 条件异方差模型125

5.1 GARCH族模型125

5.1.1 ARCH模型126

5.1.2 GARCH族类模型138

5.1.3 非对称的自回归条件异方差模型140

5.2 马尔科夫转换模型144

5.2.1 马尔科夫转换模型145

5.2.2 一致性测量147

5.3 案例分析1——马尔科夫转换模型在美国、英国和日本的实际季度GDP中的应用148

5.4 案例分析2——马尔科夫转换模型在G7国家股票价格中的应用153

第6章 实证分析——世界原油期货价格波动分析159

6.1 研究方法159

6.1.1 GARCH模型160

6.1.2 邹氏检验（Chow test）160

6.1.3 马尔科夫转换模型161

6.2 数据来源与检验163

6.2.1 数据来源与处理163

6.2.2 月收益率序列的平稳性检验164

6.3 模型的建立164

6.3.1 GARCH族模型的建立164

6.3.2 AR模型的建立165

6.3.3 马尔科夫转换模型的建立166

6.3.4 模型对比168

6.3.5 主要结论169

附录1：基本问题算法的Matlab程序171

附录2：马尔科夫转换模型Matlab程序184

主要参考文献190