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绪言1

第1章 函数、极限与连续6

§1.1 函数6

§1.2 初等函数16

§1.3 极限的概念22

§1.4 极限的运算28

§1.5 无穷小与无穷大33

§1.6 函数的连续性39

数学家简介［1］46

第2章 导数与微分48

§2.1 导数概念48

§2.2 函数的求导法则54

§2.3 函数的微分66

数学家简介［2］73

第3章 导数的应用75

§3.1 中值定理75

§3.2 洛必达法则79

§3.3 函数的单调性、凹凸性与极值84

§3.4 数学建模—最优化93

§3.5 函数图形的描绘99

*§3.6 曲率103

数学家简介［3］109

第4章 不定积分111

§4.1 不定积分的概念与性质111

§4.2 换元积分法117

§4.3 分部积分法123

数学家简介［4］126

第5章 定积分及其应用129

§5.1 定积分概念129

§5.2 微积分基本公式138

§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法143

§5.4 广义积分147

§5.5 定积分的几何应用150

§5.6 定积分的物理应用160

数学家简介［5］165

第6章 空间解析几何与向量代数167

§6.1 向量及其线性运算167

§6.2 空间直角坐标系向量的坐标170

§6.3 向量的数量积与向量积175

§6.4 空间曲面与曲线179

§6.5 空间平面与直线185

数学家简介［6］191

第7章 多元函数微积分193

§7.1 多元函数的基本概念193

§7.2 偏导数197

§7.3 全微分201

§7.4 复合函数微分法与隐函数微分法204

§7.5 多元函数的极值210

§7.6 二重积分的概念与性质215

§7.7 二重积分的计算（一）219

§7.8 二重积分的计算（二）223

数学家简介［7］228

第8章 无穷级数232

§8.1 常数项级数的概念和性质232

§8.2 常数项级数的判别法236

§8.3 幂级数240

数学家简介［8］247

第9章 微分方程249

§9.1 微分方程的基本概念249

§9.2 一阶微分方程252

§9.3 可降阶的二阶微分方程258

§9.4 二阶常系数线性微分方程261

*§9.5 数学建模—微分方程的应用举例267

第10章 拉普拉斯变换272

§10.1 拉普拉斯变换的概念与性质272

§10.2 拉普拉斯变换的逆变换277

§10.3 拉普拉斯变换的应用279

附录Ⅰ 大学数学实验指导282

前言282

Mathematica 入门282

项目一 一元函数微积分学288

实验1 一元函数的图形288

实验2 一元函数微积分291

项目二 多元函数微积分298

实验1 空间图形的画法298

实验2 多元函数微积分302

实验3 无穷级数与微分方程306

附录Ⅱ 预备知识、常用曲线与曲面312

附录Ⅱ-1 预备知识312

附录Ⅱ-2 常用曲线315

附录Ⅱ-3 常用曲面319

附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归323

习题答案325

第1章 答案325

第2章 答案326

第3章 答案327

第4章 答案329

第5章 答案330

第6章 答案332

第7章 答案333

第8章 答案336

第9章 答案337

第10章 答案338